※以下は Ubuntu 14.04 用の内容です。Ubuntu 16.04 であれば、標準パッケージでHTTP/2が使えて、様々な機能が追加された nginx-extras が利用可能です。そちらを使いましょう。

nginx公式で配布されているmainlineバイナリを使えばHTTP/2は利用できるのだが、nginx-dav-ext-moduleが同時にコンパイルされておらずWebDAVが使い物にならないため、リビルドを実行する。

1. ビルド環境を準備する

開発環境をインストールする。

sudo apt-get install build-essential debhelper

nginxのビルドに必要なライブラリ・ヘッダをインストールする。

sudo apt-get install libpcre3-dev libxml2-dev libxslt1-dev libgd-dev libssl-dev libgeoip-dev

2. nginx公式のパッケージをapt-getで利用できるようにする

apt sourceとして登録する。

curl http://nginx.org/keys/nginx_signing.key | sudo apt-key add -
sudo vi /etc/apt/sources.list.d/nginx.list

/etc/apt/sources.list.d/nginx.listファイル:

deb http://nginx.org/packages/mainline/ubuntu/ trusty nginx
deb-src http://nginx.org/packages/mainline/ubuntu/ trusty nginx

3. ソースパッケージを取得してビルドする

sudo apt-get update
apt-get source nginx
cd nginx-1.9.12
git clone https://github.com/arut/nginx-dav-ext-module.git
vi debian/rules

nginx-1.9.12/debian/rulesファイル:

    --add-module=./nginx-dav-ext-module \ この行を追加

実際にビルドする。

dpkg-buildpackage -us -uc -b -d
cd ..

4. ビルドしたパッケージをapt-getでインストールする

ローカルのdebレポジトリを作成する。

sudo mkdir -p /usr/src/deb
sudo mv *.deb /usr/src/deb/
sudo bash
# cd /usr/src/deb
# apt-ftparchive packages . | gzip -c9 > Packages.gz
# apt-ftparchive sources . | gzip -c9 > Sources.gz
# exit
sudo vi /etc/apt/sources.list.d/local.list

/etc/apt/sources.list.d/local.listファイル:

deb file:/usr/src/deb/ ./

インストールを実行する。

sudo apt-get update
sudo apt-get install nginx

参考URL:
Ubuntu (Debian) で nginx に WebDAV拡張モジュール(ngx-dav-ext-module)を組み込むで使ってみる
Nginx で WebDAV 環境構築、PROPFIND 405 が使えなかったのでソースからコンパイルしてみた
ローカルに置いたdebファイルをapt-get installでインストールする
Nginxセキュリティ設定
Ubuntu+php5-fpm+mysql で LEMP 環境に WordPress をインストール
Let’s EncryptとnginxでHTTP/2サーバを立てる